Lima mode dalam satu laboratorium — pegas horizontal, pegas vertikal, bandul sederhana, analisis energi, sama superposisi dua osilasi. Semua keadaan dihitung dari bentuk tertutup x(t) = A cos(ωt + φ), bukan integrasi bertahap, jadi kekekalan energi yang diperiksa panel Validasi benar-benar menguji fisikanya. Mode bandul punya solusi eksak sebagai pembanding, biar kelihatan persis di mana rumus T = 2π√(L/g) berhenti berlaku.
ΣF = m a
cocokΣF = -3.000 N · m a = -3.000 N
Percepatannya diturunkan dari x(t), gayanya dihitung dari hukum gerak. Keduanya jalur yang berbeda, jadi kalau nilainya sama berarti kinematika dan dinamikanya memang konsisten.
F = −k x
cocokF = -3.000 N · −k x = -3.000 N
Inti GHS: gaya pemulihnya sebanding simpangan dan berlawanan arah. Tanda minus itu yang bikin geraknya bolak-balik, bukan menjauh terus.
a = −ω² x
cocoka = -6.000 m/s² · −ω² x = -6.000 m/s²
Bentuk lain dari F = −kx setelah dibagi m. Dari sinilah ω = √(k/m) muncul, dan dari sini juga jelas kenapa percepatannya nol pas di titik setimbang.
E = K + U tetap
cocokK + U = 0.22500 J · E₀ = 0.22500 J
Tidak ada gesekan maupun redaman di sini, jadi jumlah K dan U harus tetap sepanjang waktu. Yang berubah cuma pembagiannya.
|v| = ω √(A² − x²)
cocok|v| = 0.000 m/s · ω√(A²−x²) = 0.000 m/s
Hubungan laju dan simpangan yang tidak memuat waktu sama sekali. Dari sini kelihatan lajunya maksimum di x = 0 dan persis nol di x = ±A.
Awas keliru
Periode GHS tidak bergantung amplitudo. Menarik pegas dua kali lebih jauh bikin bendanya menempuh jarak dua kali lebih panjang, tapi lajunya juga dua kali lebih besar — waktunya persis sama.
GHS bukan GLBB. Percepatannya berubah terus mengikuti a = −ω²x, jadi rumus v = v₀ + at dan kawan-kawannya tidak berlaku di sini.
Di titik setimbang percepatannya nol tapi lajunya maksimum; di titik balik lajunya nol tapi percepatannya maksimum. Kecepatan nol tidak berarti percepatan nol.
Keempat grafik waktu dan diagram fase dibaca dari deret cuplikan yang sama dengan kanvas dan panel realtime, jadi garis tegak penanda waktu selalu menunjuk keadaan yang persis sedang tergambar. Perhatiin grafik energi: K dan U berayun dua kali lebih cepat dari simpangannya, sementara garis E rata sempurna.
61 baris, selang 0.05 s.
| t (s) | x (m) | v (m/s) | a (m/s²) | K (J) | U (J) | E (J) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.00 | 0.1500 | 0.000 | -6.00 | 0.0000 | 0.2250 | 0.2250 |
| 0.05 | 0.1426 | -0.295 | -5.70 | 0.0218 | 0.2032 | 0.2250 |
| 0.10 | 0.1210 | -0.561 | -4.84 | 0.0786 | 0.1464 | 0.2250 |
| 0.15 | 0.0874 | -0.771 | -3.50 | 0.1486 | 0.0764 | 0.2250 |
| 0.20 | 0.0452 | -0.905 | -1.81 | 0.2046 | 0.0204 | 0.2250 |
| 0.25 | -0.0016 | -0.949 | 0.06 | 0.2250 | 0.0000 | 0.2250 |
| 0.30 | -0.0481 | -0.899 | 1.92 | 0.2018 | 0.0232 | 0.2250 |
| 0.35 | -0.0899 | -0.759 | 3.60 | 0.1442 | 0.0808 | 0.2250 |
| 0.40 | -0.1228 | -0.545 | 4.91 | 0.0742 | 0.1508 | 0.2250 |
| 0.45 | -0.1435 | -0.276 | 5.74 | 0.0191 | 0.2059 | 0.2250 |
| 0.50 | -0.1500 | 0.020 | 6.00 | 0.0001 | 0.2249 | 0.2250 |
| 0.55 | -0.1416 | 0.314 | 5.66 | 0.0246 | 0.2004 | 0.2250 |
| 0.60 | -0.1191 | 0.576 | 4.77 | 0.0831 | 0.1419 | 0.2250 |
| 0.65 | -0.0849 | 0.782 | 3.39 | 0.1530 | 0.0720 | 0.2250 |
| 0.70 | -0.0422 | 0.910 | 1.69 | 0.2072 | 0.0178 | 0.2250 |
| 0.75 | 0.0047 | 0.948 | -0.19 | 0.2248 | 0.0002 | 0.2250 |
| 0.80 | 0.0510 | 0.892 | -2.04 | 0.1989 | 0.0261 | 0.2250 |
| 0.85 | 0.0924 | 0.747 | -3.70 | 0.1397 | 0.0853 | 0.2250 |
| 0.90 | 0.1246 | 0.529 | -4.98 | 0.0699 | 0.1551 | 0.2250 |
| 0.95 | 0.1444 | 0.257 | -5.77 | 0.0166 | 0.2084 | 0.2250 |
| 1.00 | 0.1499 | -0.039 | -5.99 | 0.0004 | 0.2246 | 0.2250 |
| 1.05 | 0.1405 | -0.332 | -5.62 | 0.0276 | 0.1974 | 0.2250 |
| 1.10 | 0.1172 | -0.592 | -4.69 | 0.0876 | 0.1374 | 0.2250 |
| 1.15 | 0.0823 | -0.793 | -3.29 | 0.1573 | 0.0677 | 0.2250 |
| 1.20 | 0.0392 | -0.916 | -1.57 | 0.2096 | 0.0154 | 0.2250 |
| 1.25 | -0.0078 | -0.947 | 0.31 | 0.2244 | 0.0006 | 0.2250 |
| 1.30 | -0.0540 | -0.885 | 2.16 | 0.1959 | 0.0291 | 0.2250 |
| 1.35 | -0.0948 | -0.735 | 3.79 | 0.1351 | 0.0899 | 0.2250 |
| 1.40 | -0.1263 | -0.512 | 5.05 | 0.0656 | 0.1594 | 0.2250 |
| 1.45 | -0.1452 | -0.239 | 5.81 | 0.0142 | 0.2108 | 0.2250 |
| 1.50 | -0.1497 | 0.059 | 5.99 | 0.0009 | 0.2241 | 0.2250 |
| 1.55 | -0.1394 | 0.350 | 5.58 | 0.0307 | 0.1943 | 0.2250 |
| 1.60 | -0.1153 | 0.607 | 4.61 | 0.0922 | 0.1328 | 0.2250 |
| 1.65 | -0.0797 | 0.804 | 3.19 | 0.1615 | 0.0635 | 0.2250 |
| 1.70 | -0.0362 | 0.921 | 1.45 | 0.2119 | 0.0131 | 0.2250 |
| 1.75 | 0.0109 | 0.946 | -0.43 | 0.2238 | 0.0012 | 0.2250 |
| 1.80 | 0.0568 | 0.878 | -2.27 | 0.1927 | 0.0323 | 0.2250 |
| 1.85 | 0.0972 | 0.723 | -3.89 | 0.1305 | 0.0945 | 0.2250 |
| 1.90 | 0.1279 | 0.496 | -5.12 | 0.0614 | 0.1636 | 0.2250 |
| 1.95 | 0.1459 | 0.219 | -5.84 | 0.0120 | 0.2130 | 0.2250 |
| 2.00 | 0.1495 | -0.078 | -5.98 | 0.0015 | 0.2235 | 0.2250 |
| 2.05 | 0.1382 | -0.369 | -5.53 | 0.0340 | 0.1910 | 0.2250 |
| 2.10 | 0.1132 | -0.622 | -4.53 | 0.0968 | 0.1282 | 0.2250 |
| 2.15 | 0.0770 | -0.814 | -3.08 | 0.1656 | 0.0594 | 0.2250 |
| 2.20 | 0.0332 | -0.925 | -1.33 | 0.2140 | 0.0110 | 0.2250 |
| 2.25 | -0.0139 | -0.945 | 0.56 | 0.2231 | 0.0019 | 0.2250 |
| 2.30 | -0.0597 | -0.870 | 2.39 | 0.1894 | 0.0356 | 0.2250 |
| 2.35 | -0.0995 | -0.710 | 3.98 | 0.1259 | 0.0991 | 0.2250 |
| 2.40 | -0.1295 | -0.479 | 5.18 | 0.0573 | 0.1677 | 0.2250 |
| 2.45 | -0.1466 | -0.200 | 5.86 | 0.0100 | 0.2150 | 0.2250 |
| 2.50 | -0.1492 | 0.098 | 5.97 | 0.0024 | 0.2226 | 0.2250 |
| 2.55 | -0.1370 | 0.387 | 5.48 | 0.0374 | 0.1876 | 0.2250 |
| 2.60 | -0.1112 | 0.637 | 4.45 | 0.1014 | 0.1236 | 0.2250 |
| 2.65 | -0.0744 | 0.824 | 2.97 | 0.1697 | 0.0553 | 0.2250 |
| 2.70 | -0.0302 | 0.929 | 1.21 | 0.2159 | 0.0091 | 0.2250 |
| 2.75 | 0.0170 | 0.943 | -0.68 | 0.2221 | 0.0029 | 0.2250 |
| 2.80 | 0.0625 | 0.862 | -2.50 | 0.1859 | 0.0391 | 0.2250 |
| 2.85 | 0.1018 | 0.697 | -4.07 | 0.1213 | 0.1037 | 0.2250 |
| 2.90 | 0.1310 | 0.462 | -5.24 | 0.0533 | 0.1717 | 0.2250 |
| 2.95 | 0.1472 | 0.181 | -5.89 | 0.0082 | 0.2168 | 0.2250 |
Yang ditampilin cuma 60 baris pertama. Ekspor CSV isinya semua, lengkap sama besaran khusus mode ini.
Preset
Tekan Edit biar bisa ubah sendiri angka parameternya
Panah kecepatan dan percepatan nggak pernah dibandingkan panjangnya satu sama lain — satuannya beda, jadi masing-masing diskalakan terhadap nilai maksimumnya sendiri.
Urutan mikirnya dari nol, dengan angka yang berlaku sekarang.
Geraknya GHS atau bukan?
Cek gaya pemulihnya dulu. Di sini yang memulihkan gaya pegas −kx, dan besarnya sebanding simpangan dengan arah berlawanan. Syarat itu terpenuhi, jadi geraknya GHS.
F = −k x ⟹ a = −ω² x
Berapa ω-nya?
Ambil akar perbandingan konstanta pegas dengan massa. Amplitudo tidak ikut sama sekali di langkah ini.
ω = √(k/m)
ω = 6.325 rad/s
Periode dan frekuensinya?
Keduanya turunan langsung dari ω, tinggal dibalik-balik. Perhatiin A tetap tidak muncul.
T = 2π/ω, f = 1/T
T = 0.993 s, f = 1.007 Hz
Dari mana amplitudo dan fase awalnya?
Dari keadaan awalnya. Kalau bendanya dilepas dari simpangan maksimum tanpa dorongan, φ = 0 dan A langsung sama dengan simpangan awal itu.
A = √(x₀² + (v₀/ω)²), tan φ = −v₀ / (ω x₀)
A = 0.150 m, φ = 0°
Berapa x, v, a sekarang?
Tinggal masukkan t ke x(t) beserta turunannya. Tidak perlu integrasi bertahap — bentuk tertutupnya sudah memberi jawabannya langsung.
x = A cos(ωt+φ), v = −Aω sin(ωt+φ), a = −ω² x
x = 0.150 m, v = 0.000 m/s, a = -6.000 m/s²
Bagaimana energinya terbagi?
Totalnya tetap 0.2250 J. Sekarang 0.00% berupa kinetik dan sisanya potensial — dan pembagian itu terus bertukar.
E = ½mv² + ½kx² = ½kA²
K = 0.0000 J, U = 0.2250 J
Cara memeriksa hasilnya?
Tiga hal harus cocok sekaligus: gaya sama dengan −kx, percepatan sama dengan −ω²x, dan K + U tidak berubah. Kalau salah satunya meleset, ada langkah yang keliru.
F = −kx, a = −ω²x, K + U = tetap
ΣF = -3.000 N, m a = -3.000 N
Keadaan sesaat
x(t) = A cos(ωt + φ)
0.150 · cos(0.000) = 0.150 m
v(t) = dx/dt = −A ω sin(ωt + φ)
0.000 m/s
a(t) = dv/dt = −A ω² cos(ωt + φ) = −ω² x
−(6.325)² · 0.150 = -6.000 m/s²
F = −k x = m a
−20.000 · 0.150 = -3.000 N
Besaran gerak
ω = √(k / m)
√(20.0 / 0.50) = 6.325 rad/s
T = 2π √(m / k) = 2π/ω
0.993 s
f = 1 / T = ω / 2π
1.007 Hz
A = simpangan maksimum
0.150 m
Energi
K = ½ m v²
½ · 0.50 · 0.000² = 0.0000 J
U = ½ k x²
½ · 20.0 · 0.150² = 0.2250 J
E = K + U = ½ k A²
0.0000 + 0.2250 = 0.2250 J
Mode Ringkas nunjukin keadaan sesaat, besaran gerak, sama energinya doang. Mode Lengkap nambahin uraian komponen, besaran turunan, sama rincian khusus tiap mode.